Se refiere al valor
presente de un proyecto cuya vida útil se considera perpetua. Puede
considerarse también como el valor presente de un flujo de efectivo perpetuo,
como por ejemplo: carreteras, puentes, etc. También es aplicable en proyectos
que deben asegurar una producción continua, en los cuales los activos deben ser
reemplazados periódicamente.
Se usa
para evaluar proyectos de larga vida generalmente mayores a 15 años, como por
ejemplo puentes, carreteras, parques, etc.
La comparación
entre alternativas mediante costo capitalizado es realizada con la premisa de
disponer de los fondos necesarios para reponer por ejemplo un equipo, una vez
cumplida su vida útil.
La ecuación para
obtener el costo capitalizado se obtiene de:
Dónde: P= Valor PRESENTE.
A= Anualidad o
serie de pagos constantes e iguales.
i= tasa de
interés.
n= número de
periodos.
A medida que n tiene
a ∞ el término del numerador se convierte en 1 produciendo
así:
En
perpetuidades:
A = P
x i , donde,
A = Cuota
uniforme
P = Valor
presente
i = Tasa de descuento
Despejando P,
se obtiene lo que se llama costo capitalizado:
P = (A / i )
Ejemplo
El alcalde de
Pereira está considerando dos alternativas en su ciudad; la primera, es
construir un puente nuevo que tendría un costo de $1,500 millones e inversiones
adicionales cada 20 años de $60 millones y costos anuales de $30 millones.
La segunda
opción, es reparar un puente construido hace 50 años, con un costo operativo de
$1,300 millones e inversiones cada 5 años de $25 millones y costos anuales de
mantenimiento de $60 millones. Si la tasa de descuento es del 25% anual,
¿cuál sería la opción menos costosa para la ciudad?
Opción
1: Construir puente nuevo
P1 = Valor de la inversión inicial = $1, 500, 000,000
P2 = Valor presente o costo capitalizado de las inversiones cada 20
años de $60 millones.
Los $60
millones que deben invertirse cada 20 años son un valor futuro con respecto al
año cero; por lo tanto se podrían obtener cuotas uniformes de la siguiente
manera:
A = Cuota
uniforme
F
= Valor futuro
A=
F [ i / (1+i)n - 1]
A = 60, 000,000 [0.25
/ (1+0.25)20 - 1]
A = $
174,955.32
Este valor se
origina para los primeros 20 años; para el año 40 se repite la inversión y por
lo tanto se obtendría la misma cuota uniforme de $ 174,995.32; igual situación
se presentaría para el año 60; es decir, las inversiones de cada 20 años, al
distribuirlas en cuotas uniformes se vuelven una perpetuidad.
Por lo tanto:
P3 =Valor
presente de los costos anuales de mantenimient
Estos costos se
consideran una perpetuidad porque se repiten cada año, por lo tanto:
30.000.000
P3 = = $120.000.000
0.25
Costo
capitalizado opción # 1
P1 = $1,500,000,000
P2 = $699,821.28
P3 = $120, 000,000
P opcion1 = Costo capitalizado opcional P1= + P2 + P2
P opcion1 =
$1, 620, 699,821
Opción 2: reparar puente
P2=
Valor presente o costo capitalizado de las inversiones cada 5 años de $25,
000,000.
El
procedimiento es idéntico al empleado en la opción # 1, sino que en este caso
las inversiones son cada cinco años.
A = Cuota
uniforme
F = Valor
futuro
A=
F [ i / (1+i)n - 1]
A = 25, 000,000 [0.25
/ (1+0.25)5 - 1]
A = 25,
000,000 [0.12 184674]
A = $ 3,
046,168.49
Este valor se
origina para los primeros 5 años, y como la operación se
repite en el año 10, 15, 20, etc, se obtendrá la misma cifra anualmente, es
decir que los $3, 046,168.49 se convierten en una perpetuidad, por lo tanto:
P2= 3, 046,168.49 = $12,
184,674
0.25
P3= Valor presente de los costos anuales de mantenimiento
Estos costos se
consideran una perpetuidad porque se repiten cada año; por lo tanto:
P3= 60,000,000 = $240
,000,00
0.25
P opción 2 = Costo capitalizado opción2 = P1 +P2 + P2
P opción 2= 1, 300,000,000 + 12,184,674 + 240,000,000
P opción 2= $1, 552,184,674
Por lo tanto el
Alcalde de Pereira debe seleccionar la opción # 2, por ser menos costosa (costo
capitalizado menor).
http://es.wikipedia.org/wiki/Costo_capitalizado
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/102007/Carpeta_contenido_en_linea/MATEMATICAS%20FINANCIERAS/costo_capitalizado.html
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