El riesgo de un proyecto de inversión puede ser definido como la
volatilidad o variabilidad de los flujos de caja reales respecto a los flujos
estimados, mientras mayor sea la viabilidad de estos flujos mayor será el
riesgo a que se encontrará sometido el proyecto de inversión.
El análisis de riesgo tiene su fundamento e importancia en los
últimos años debido a la incertidumbre e inestabilidad que se puede tener en
una economía.
En el riesgo se pueden identificar dos componentes, el Riesgo
General basado en el entorno económico y la política económica de un país
(riesgo país) y el Riesgo Específico asociado a las particularidades propias de
cada negocio.
Existe tres tipos de riesgos en un proyecto:
Riesgo individual es el riesgo que tendría un activo si fuera el único que posee
una empresa, se mide a través de la variabilidad de los rendimientos esperados
de dicho activo.
Riesgo corporativo o interno de la empresa, es aquél que considera los efectos de la
diversificación de los accionistas, se mide a través de los efectos de un
proyecto sobre la variabilidad en las utilidades de la empresa. Refleja el
efecto del proyecto sobre el riesgo de la empresa.
Riesgo de beta o de mercado, es la parte del
proyecto que no puede ser eliminado por diversificación, se mide a través del
coeficiente de beta de un proyecto. No afecta mucho por la diversificación de
cartera.
La estabilidad de la empresa es importante para los accionistas
y para todos los involucrados. Una empresa de alto riesgo tiene problemas para
solicitar el crédito a tasas razonables, disminuyendo su rentabilidad y el
precio de sus acciones.
¿Cómo se mide el
riesgo en un proyecto?
Uno de los métodos más tratados es a través de la distribución
de probabilidades de los flujos de caja esperado por el proyecto, si la
dispersión de estos flujos es muy alta, mayor será el riesgo inherente a un
proyecto de inversión. Las formas precisas para medir estas dispersiones pueden
realizarse con los siguientes métodos:
·
Desviación estándar
·
Dependencia e independencia de
los flujos de cajas en el tiempo.
·
El ajuste a la tasa de
descuento.
·
Equivalencia a incertidumbre y
el tradicional árbol de decisión.
Descripción de otros tipos de riesgos que enfrentan los
proyectos:
Riesgos de costo, sobrepasar los costos de desarrollo
previstos, cambios en el alcance y los requerimientos de la parte del cliente, mala estimación de los costos
durante la fase de inicialización
Riesgos de calendario, sobrepasar el calendario previsto a la estimación del tiempo
necesario, Incremento de esfuerzos en la
resolución de problemas técnicos, operacionales o externos, mala asignación de
recursos o asignación de recursos no planeada, mayor
prioridad en otro proyecto, perdida de recursos humanos no
prevista
Riesgos tecnológicos, problemas con tecnologías no controladas o
problemas para entender complejidad de nuevas tecnologías requeridas por el
proyecto, usar herramientas mal adaptadas, usar herramientas no aprobadas o con
fallas, problemas
de hardware/software, problemas de integración de las
diferentes partes del proyecto desarrolladas en paralelo.
Riesgos operacionales, mala resolución de problemas no planeados, falta de liderazgo en el equipo, falta de comunicación, falta de motivación del equipo, riesgos de monitoreo y de
implementación.
Riesgos externos, cambios en el mercado que vuelven el proyecto obsoleto, mala administración de los oponentes
al proyecto, cambios legales, cambios de normas, estándares,
con impactos sobre el proyecto, desastres naturales (fuego,
inundación, terremoto, otros.).
Es notable que el control del riesgo asegura el éxito de
cualquier proyecto ya que este toma en cuenta todos los factores que pueden
ocasionar el retraso o el fracaso del mismo. El control del riesgo tiene
que estar incluido en una buena planificación estratégica ya que esto
determinara la finalización en tiempo y calidad del proyecto.
Todo proyecto se basa en proyecciones de escenarios. Al no tener
certeza sobre los flujos futuros que ocasionará cada inversión, se estará en
una situación de riesgo o incertidumbre. Existe riesgo en aquellas situaciones
en las cuales al menos una de las decisiones tiene más de un resultado posible
donde la probabilidad asignada a cada resultado se conoce o se puede estimar.
Contrariamente se estará frente a una situación de incertidumbre cuando esas
probabilidades no se pueden conocer o estimar.
Toda toma de decisión lleva implícito un riesgo. Cuanto mayor riesgo sea el riesgo esperado, mayor será la rentabilidad que se le exigirá al proyecto para ser aceptado.
Toda toma de decisión lleva implícito un riesgo. Cuanto mayor riesgo sea el riesgo esperado, mayor será la rentabilidad que se le exigirá al proyecto para ser aceptado.
Existen dos tipos de riesgo el sistemático y el no sistemático. El riesgo sistemático depende de la economía en su conjunto es independiente del proyecto; en cambio el riesgo no sistemático depende del proyecto en si mismo por lo cual será responsabilidad del analista buscar la forma de diversificarlo.
El analista debe identificar, analizar e interpretar la
variabilidad implícita en un proyecto. Intentará diversificar el riesgo y
tratar de explicarlo entre las distintas partes intervinientes. Una forma
eficaz de lograrlo es a través del diseño de contratos. Se han desarrollado
varios métodos para incluir el riesgo. Algunos incorporan directamente el
efecto del riesgo en los datos del proyecto, mientras que otros determinan la
variabilidad máxima que podrían experimentar algunas variables para que el
proyecto siga siendo rentable (análisis de sensibilidad).
DISTRIBUCION BETADOS
La primera es
una aproximación a la distribución normal, pero achatada a los extremos de la
siguiente forma:
Se deben considerar tres escenarios para cada uno
de los flujos de caja del proyecto:
EJEMPLO
Con base en la
información anterior de los proyectos “A” y “B” del señor Armando Rico, y
considerando tres escenarios para cada flujo de caja, determinar el riesgo de cada
inversión, asumiendo que el escenario más probable fue el empleado en el
capítulo anterior de evaluación de alternativas mutuamente excluyentes.
Proyecto A:
ESCENARIOOPTIMISTA
|
ESCENARIO MÁS PROBABLE
|
ESCENARIOPESIMISTA
|
|
Flujo caja año 0
|
-4,000
|
-5,000
|
-6,500
|
Flujo caja año 1
|
2,200
|
1,450
|
1,234
|
Flujo caja año 2
|
2,400
|
1,789
|
1,456
|
Flujo caja año 3
|
2,657
|
2,345
|
2,178
|
Flujo caja año 4
|
4,300
|
3,617
|
2,969
|
PROYECTO B:
ESCENARIOOPTIMISTA
|
ESCENARIO MÁS
PROBABLE
|
ESCENARIOPESIMISTA
|
|
Flujo caja año 0
|
-6,500
|
-7,000
|
-9,000
|
Flujo caja año 1
|
2,845
|
2,345
|
2,156
|
Flujo caja año 2
|
2,845
|
2,345
|
2,156
|
Flujo caja año 3
|
2,845
|
2,345
|
2,156
|
Flujo caja año 4
|
5,259
|
4,682
|
4,300
|
Con base en la información anterior, se deben
realizar los siguientes cálculos para el proyecto A:
Promedio flujo de caja O = (-4,000
+ 4(-5,000)-6,500)/6 = -5,083.33
Promedio flujo de caja 1 = (2,200
+ 4(1,450)+1,234)/6 = 1,539
Promedio flujo de caja 2 = (2,400
+ 4(1,789)+1,456)/6 = 1,835.33
Promedio flujo de caja 3 = (2,657
+ 4(2,345)+2,178)/6 = 2,369.17
Promedio flujo de caja 4 = (4,300
+ 4(3,617)+2,969)/6 = 3,622.83
Varianza flujo de caja período O
PROMEDIO
|
VARIANZA
|
|
Flujo caja año 0
|
-5,083.33
|
173,611.11
|
Flujo caja año 1
|
1,539.00
|
25,921.00
|
Flujo caja año 2
|
1,835.33
|
24,753.78
|
Flujo caja año 3
|
2,369.17
|
6,373.36
|
Flujo caja año 4
|
3,622.83
|
49,210.03
|
VPN promedio A =
- 5,08 3.33 + 1,539 / ( 1+ 0.10 ) + 1 ,835.33 / ( 1 + 0.10 )2 +
2,369.17 / (1+0.10)3 + 3,622.83 /
(1+0.10)4
VPN promedio A =2,087
VPN Varianza A = 173,611.11 + 25,921
/ ((1+ 0.10))2 + 24,753.78 / ((1+0.10)2)2
+ 6,373.36 / ((1+ 0.10)3)2 +
49,210.03 / ((1+ 0.10)4)2
VPN varianza A = 238,495.03 (Sacamos
raíz para obtener la Desviación Estándar)
VPN desviación estándar A = 488,36
Con base en la información anterior ¿Cuál es la
probabilidad de que el VPN sea mayor que cero’?
Utilizando la distribución normal y estandarizando
en unidades / se tiene:
El resultado anterior se puede buscar en una tabla
de distribución normal o en Excel utilizando las funciones estadísticas “f(x)”
se selecciona distribución normal estandarizada y se coloca el valor -4,2734
donde dice Z.
Como resultado se obtiene el área bajo la curva
hasta el punto de la referencia que es cero, que para el ejemplo es de
0,96257x105 . Como el área total de la curva es 1, la
probabilidad de que el VPN sea mayor que cero sería:
1- 0,96257 x 105= 0 .999
O sea que
P(VPN>O) 0.999 = 99.9%
A continuación se efectúan los mismos cálculos con
la información del proyecto B, obteniendo los siguientes resultados:
Promedio flujo de caja O = (-6,500 +
4(-7,000)-9,000)/6 = -7,250
Promedio flujo de caja 1 = (2,845
+ 4(2,345)+2,156)/6 = 2,396.83
Promedio flujo de caja 2 = (2,845
+ 4(2,345)+2,156)/6 2,396.83
Promedio flujo de caja 3 = (2,845
+ 4(2,345)+2,156)/6 = 2,396.83
Promedio flujo de caja 4 = (5,259 +
4(4,682)+4,300)/6 = 4,7 14.50
PROMEDIO
|
VARIANZA
|
|
Flujo caja año 0
|
-7,250.00
|
173,611.11
|
Flujo caja año 1
|
2,396.83
|
13,186.69
|
Flujo caja año 2
|
2,396.83
|
13,186.69
|
Flujo caja año 3 .
|
2,396.83
|
13,186.69
|
Flujo caja año 4
|
4,714.50
|
25,546.69
|
VPN promedio B = -7,250 +2,396.83 / (1+0.10) + 2,396.93 / (1+0.10)2 +
2,396.83 / (1+0.10)3 + 4,714.50 /
(1+0.10)4
VPN promedio B = 1,930.64
VPN Varianza B = 173,611.11 +
13,186.69 / ((1+ 0.10))2 + 13,186.69 / ((1+0.10)2)2
+ 13,1 86.69 / ((1+ 0.10)3)2 + 25,546.69
/ ((1+ 0.10)4)2
VPN varianza B =212,877.16 (Sacamos
raíz para obtener la Desviación Estándar)
VPN desviación estándar B = 461.39
Con base en la información anterior ¿Cuál es la
probabilidad de que el VPN sea mayor que cero?
Utilizando la distribución normal y estandarizando
en unidades / se tiene:
El resultado anterior se puede buscar en una tabla
de distribución normal o en Excel utilizando las funciones estadísticas “f(x)”
se selecciona distribución normal estandarizada y se coloca el valor -4,1844
donde dice Z.
Como resultado se obtiene el área bajo la curva
hasta el punto de la referencia que es cero, que para el ejemplo es de
1.4305x105 . Como el área total de la curva es 1, la
probabilidad de que el VPN sea mayor que cero sería:
1- l.4305 x 105= 0 .999
O sea que
P(VPN>O) 0.999 = 99.9%
Los resultados permiten concluir que los dos
proyectos analizados tienen un riesgo mínimo.
Con base en la
información obtenida se pueden resolver inquietudes en relación con el riesgo
de obtener determinados valores del VPN y no solamente de cero como se explicó
anteriormente. Se puede calcular por ejemplo la probabilidad de que el valor
presente neto sea mayor a $2,500 millones en cada uno de los proyectos.
Para el proyecto “A” se efectuaría el siguiente
raciocinio:
P(VPNA> 2,5 00) =?
donde, VPN = 2,500, VPN promedio. =2,087
y DESV ESTVPN = 488.36
2.500 - 2.087
Z = ------------------ = 0.85
488.36
que corresponde al área bajo la curva hasta $2,500 millones de 0.8012 y
una probabilidad.
(Probabilidad VPN>2,500) = 1-0.8012=0.1988
o sea que existe un 19.88% de probabilidad de que el VPN del proyecto
"A" sea mayor a $2,500 millones.
Para el proyecto "B" se
tendrían los siguientes resultados:
........................................................ VPN - VPN promedio
...................................................z =
---------------------
...........................................................DESVESTVPN
donde, VPN = 2,500, VPN promedio = 1,930.64 y DESVEST VPN =
461.39
...........................2.500 - 1.930.64
.................. Z= ----------------------- = 1.23
...............................461.39
Que corresponde
al área bajo la curva
hasta $2,500 millones de 0.8915. Lo que implicaría que la
probabilidad mayor a $2,500 millones se expresaría de la siguiente forma:
(Probabilidad VPN>2,500) =
1 — 0.8915 = 0.1085
o sea que
existe un 10.85% de probabilidad de que el VPN del proyecto “B” sea mayor a
$2,500 millones.
De lo anterior
se concluye que la probabilidad de que los proyectos “A” y “B” den un resultado
negativo es muy pequeña, es decir son poco riesgosos. No obstante, si el
inversionista señor Armando Rico tiene como meta ganar $2,500 millones en valor
presente neto, las probabilidades de obtener esta cifra son muy bajas, 19.88%
para el proyecto “A” y el 10.85% para el proyecto “B”.
DISTRIBUCION
BETA.
Alternativamente
la distribución Beta proporciona otro instrumento adicional para medir el
riesgo; ésta ofrece varias alternativas de conformación de la población. En el
caso de la distribución Beta 2 se habla de una distribución normal achatada
hacia los extremos; en este caso la media de la población puede estar
posicionada a la derecha o a la izquierda, centrada, plana o puntiaguda, y
dependiendo de su conformación se asignan los valores de a y b como puede verse
en el gráfico la página siguiente. La combinación de estos dos parámetros da la
dirección hacia la derecha o a la izquierda de la curva. Cuando son iguales se
presenta simetría y la magnitud de su valor indica si los datos están
concentrados; si a y b = 5 la distribución es puntiaguda, o
si a y b =1 la distribución es más plana porque existe más dispersión. ( Ver gráfico).
En esta
distribución, “A” es el límite superior del rango o sea el valor presente neto
de los flujos de caja optimista, “B” es el límite inferior del rango o sea el
valor presente neto de los flujos de caja pesimista y “X” es el punto entre el
límite superior (optimista) y el límite inferior (pesimista) en que desea estar
el inversionista.
La información requerida para medir el
riesgo de los dos proyectos es el siguiente:
Proyecto A:
ESCENARIOOPTIMISTA
|
ESCENARIO PESIMISTA
|
|
Flujo caja año 0
|
-4,000
|
-6,500
|
Flujo caja año 1
|
2,200
|
1,234
|
Flujo caja año 2
|
2,400
|
1,456
|
Flujo caja año 3
|
2,657
|
2,178
|
Flujo caja año 4
|
4,300
|
2,969
|
VPN optimista = -4,000
+ 2,200 / (1+010) + 2,400 / (1+0.10) 2 +2,657
/ (1+0.10)3
+ 4,300 / (1+0.1 0) 4
VPN optimista = 4,916.67
VPN pesimista = -6,500 + 1,234 / (1+0.10) + 1,456 / (1+0.10) 2 + 2,178 / (l+0lo) 3
+ 2,969 / (1+0.1 0) 4
VPN pesimista = -
510.65
Proyecto B:
ESCENARIO OPTIMISTA
|
ESCENARIO PESIMISTA
|
|
Flujo caja año 0
|
-6,500
|
-9,000
|
Flujo caja año 1
|
2,845
|
2,156
|
Flujo caja año 2
|
2,845
|
2,156
|
Flujo caja año 3
|
2,845
|
2,156
|
Flujo caja año 4
|
5,259
|
4,300
|
VPN Optimista = -6,500+2,845 / (1+0,10) + 2,845 / (1+0,10) 2 +
2,845 / ( 1+ 0,10) 3
+ 5,259 / (1+0,10) 4
VPN = 4,167.06
Optimista
VPN pesimista = - 9,000 + 2,156 / (1+0.10) + 2,156 /
(1+0.10)2 + 2,156 /
(1+ 0.10)3 + 4.300 / (1+0.10) 4
VPN pesimista = -
701.39
Para la
medición del riesgo & y ß,
son definidos por el analista de acuerdo con lo que considere, es la tendencia
de la concentración o dispersión que exista en la información. Para los
proyectos del señor Armando Rico se consideran varias alternativas.
Los
límites inferior y superior fueron hallados previamente, cuando se calcularon
los valores presentes netos pesimista y optimista de los proyectos “A” y “B”
que se pueden resumir en la siguiente forma:
PROYECTO "A"
|
PROYECTO
"B"
|
|
VPNpesimista . parámetro A
|
-510.65
|
-701.39
|
VPN optimista parámetro B
|
4,916.67
|
4,167.06
|
X, es el
punto entre el límite inferior y el límite superior en que desea estar el
inversionista, que en este caso sería cero (O), por cuanto se desea estimar la
probabilidad de que el VPN de los dos proyectos sea mayor que cero.
Los resultados obtenidos para cada proyecto, asignando diferentes valores a los parámetros & y ß son los siguientes:
Proyecto A:
OPCIÓN
|
X
|
&
|
ß
|
A
|
B
|
DISTRIBUCIÓNBETA
|
PROBABILIDAD
(VPN>0)
|
1
|
0
|
5
|
5
|
-510.65
|
4,916.67
|
0.067%
|
99.933%
|
2
|
0
|
3
|
3
|
-510.65
|
4,916.67
|
0.720%
|
99.280%
|
3
|
0
|
2
|
2
|
-510.65
|
4,916.67
|
2.489%
|
97,511%
|
4
|
0
|
1
|
1
|
-510.65
|
4,916.67
|
9.409%
|
90,591%
|
5
|
0
|
1.5
|
5
|
-510.65
|
4,916.67
|
20.726%
|
79,274%
|
6
|
0
|
5
|
1.5
|
-510.65
|
4,916.67
|
0.0002%
|
99,998%
|
7
|
0
|
1.5
|
3
|
-510.65
|
4,916.67
|
11.249%
|
88,571%
|
8
|
0
|
3
|
1.5
|
-510.65
|
4,916.67
|
0.176%
|
99,824%
|
9
|
0
|
1
|
2
|
-510.65
|
4,916.67
|
17,932%
|
82,068%
|
10
|
0
|
2
|
1
|
-510.65
|
4,916.67
|
0.885%
|
99,115%
|
PROYECTO B:
OPCIÓN
|
X
|
&
|
ß
|
A
|
B
|
DISTRIBUCIÓNBETA
|
PROBABILIDAD
(VPN>0)
|
1
|
0
|
5
|
5
|
-701.39
|
4,167.06
|
0.470%
|
99.530%
|
2
|
0
|
3
|
3
|
-701.39
|
4,167.06
|
2.381%
|
97.619%
|
3
|
0
|
2
|
2
|
-701.39
|
4,167.06
|
5.629%
|
94.371%
|
4
|
0
|
1
|
1
|
-701.39
|
4,167.06
|
14.407%
|
85.593%
|
5
|
0
|
1.5
|
5
|
-701.39
|
4,167.06
|
34.725%
|
65.275%
|
6
|
0
|
5
|
1.5
|
-701.39
|
4,167.06
|
0.016%
|
99,984%
|
7
|
0
|
1.5
|
3
|
-701.39
|
4,167.06
|
20.001%
|
79.999%
|
8
|
0
|
3
|
1.5
|
-701.39
|
4,167.06
|
0.618%
|
99,382%
|
9
|
0
|
1
|
2
|
-701.39
|
4,167.06
|
26.738%
|
73.262%
|
10
|
0
|
2
|
1
|
-701.39
|
4,167.06
|
2.076%
|
97.294%
|
La
distribución Beta puede hallarse en Excel con funciones estadísticas “f(x)”
distribución Beta; se deben completar los parámetros X, &, ß, A y B y
el resultado es la probabilidad acumulada hasta el punto “X”; como el objetivo
es que sea mayor que cero (0); para este caso entonces, la probabilidad
(VPN>O) va a ser 1 menos la probabilidad acumulada hasta “X,’.
Los
resultados obtenidos en los cuadros previos con todas las opciones a y b dadas,
muestran que los dos proyectos son viables y presentan bajísimo riesgo. La
distribución con & = 1.5 y ß = 5 fue la que presentó menor
probabilidad para los dos proyectos; este resultado es obvio puesto que
presentaría los datos más concentrados a la izquierda que corresponde al
escenario pesimista.
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