La
alternativa mutuamente excluyente implica los desembolso (servicios) o
ingresos y desembolso (ganancias) se implica las siguientes propuestas de
proyección .
Las
propuestas de proyectos se tratan como precursores de alternativas económicas.
Para ayudar a formular alternativas, se categoriza cada proyecto como uno de
los siguientes:
•
MUTUAMENTE EXCLUYENTE: Solo uno de los proyectos viables puede seleccionarse
mediante un análisis económico. Cada proyecto viable es una alternativa.
•
INDEPENDIENTE: Más de un proyecto viable puede seleccionarse a través de un
análisis económico.
La opción
de NO HACER regularmente se entiende como una alternativa cuando se realiza la
evaluación; y si se requiere que se elija una de las alternativas definidas, no
se considera una opción. La selección de una alternativa de “no hacer” se
refiere a que se mantiene el enfoque actual, y no se inicia algo nuevo; ningún
costo nuevo, ingreso o ahorro se genera por dicha alternativa de NO HACER.
La
selección de una alternativa mutuamente excluyente sucede, por ejemplo, cuando
un ingeniero debe escoger el mejor motor de diesel de entre varios modelos. Las
alternativas mutuamente excluyentes son, por lo tanto, las mismas que los
proyectos viables; cada una se evalúa y se elige la mejor alternativa. Las
alternativas mutuamente excluyentes compiten entre sí durante la evaluación.
Los
proyectos independientes no compiten entre sí durante la evaluación, pues cada
proyecto se evalúa por separado, y así la comparación es entre un proyecto a la
vez y la alternativa no hacer. Si existen m proyectos independientes, se
seleccionarán cero, uno, dos o más. Entonces, si cada proyecto se incluyen o se
omite del grupo seleccionado, existe un total de 2m alternativas mutuamente
excluyentes. Este número incluye la alternativa de NO HACER.
Por
último, es importante reconocer la naturaleza o tipo de alternativas, antes de
comenzar una evaluación. El flujo de efectivo determina si las alternativas
tienen su base en el ingreso o en el servicio.
ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Y NO EXCLUYENTES.
Cuando se trate de escoger una alternativa entre varias opciones, es decir que una excluye a las demás, lo más sensato es evaluar la decisión para cada caso: si se trata de un proyecto de inversión social, se tendrá en cuenta el criterio de beneficio/ costo, costo capitalizado, etc.; en lo que se refiere a proyectos de inversión financiera debe examinarse con base en los criterios financieros vistos también con anterioridad.
COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS
Cuando se trate
de escoger entre una alternativa u otra, es decir que una excluye a la otra,
los criterios más usados son: el valor presente neto (VPN), tasa interna de
retorno (TIR) y la relación beneficio-costo.
Suponga que el
señor Armando Rico opcionalmente al proyecto de transporte, tiene la posibilidad
de invertir en un proyecto turístico en la población de Tocaima (Cundinamarca);
la información de los proyectos es la siguiente:
AÑO
|
PROYECTO “A”
TRANSPORTE
|
PROYECTO “B”
TURISTICO
|
Flujo de caja año 0
|
5,000
|
7,000
|
Flujo de caja año 1
|
1,450
|
2,345
|
Flujo de caja año2
|
1,789
|
2,345
|
Flujo de caja año 3
|
2,345
|
2,345
|
Flujo de caja año 4
|
3,617
|
4,682
|
Considerando una tasa de descuento de 10%
resultados para cada uno de los proyectos: anual, se obtendrían los siguientes
Proyecto A:
VPN= - 5,000+ 1,450 / (1 +0.10)+1,789
/ (1 +0.10) 2+2,345 / (1 +0.10) 3+ 3,617/ (1 +0.l0) 4 = $2,028.99
Proyecto B:
VPN = - 7,000 + 2,345 / (1 +0.10) +2,345 / (
1+ 0.10) 2 + 2,345/( 1 +0.1 0) 3 +4,682/ (1+0. l0) 4 = $ 2,029.54
Los proyectos anteriores también se pueden evaluar
a través de la tasa interna de retorno mediante tanteo (sistema de
interpolación ya explicado) o alternativamente utilizando Excel como se
describe a continuación:
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
|
1
|
PROYECTO A
|
PROYECTO B
|
TASA DE
DESCUENTO
|
10%
|
|
2
|
0
|
-5,000
|
-7,000
|
||
3
|
1
|
1,450
|
2,345
|
||
4
|
2
|
1,789
|
2,345
|
||
5
|
3
|
2,345
|
2,345
|
||
6
|
4
|
3,617
|
4,682
|
||
7
|
VPN
|
||||
8
|
TIR
|
Valor presente neto = VNA (tasa de descuento, rango flujo de caja sin incluir el año 0) + flujo caja año cero.
Tasa interna de
retorno = TIR (rango de todos los flujos de caja). Los resultados
obtenidos fueron los siguientes:
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
|
1
|
PROYECTO A
|
PROYECTO B
|
TASA DE DESCUENTO
|
10%
|
|
2
|
0
|
-5000.00
|
-7,000.00
|
||
3
|
1
|
1,450.00
|
2,345.00
|
||
4
|
2
|
1,789.00
|
2,345.00
|
||
5
|
3
|
2,345.00
|
2,345.00
|
||
6
|
4
|
3,617.00
|
4,682.00
|
||
7
|
VPN
|
2,028.99
|
2,029.54
|
||
8
|
TIR
|
24.88%
|
21.32%
|
Observe que
si se toma el criterio de valor presente neto es mejor el proyecto B que el A,
por cuanto el resultado del primero es de $2,029.54, mientras el del segundo
$2,028.99. Sin embargo, si tomamos el criterio de la tasa interna de retorno,
es mejor el proyecto A, por cuanto la TIR es de 24.88% o mientras el proyecto B
es de solo 21.32%.
En forma
similar a lo que se explicaba en el ejemplo de doña Linda Plata de Rico en el
capítulo de interés compuesto, donde se suponía que ella re invertía sus
beneficios en su negocio y que esa re inversión la realizaba a la misma tasa de
interés que los anteriores, igualmente pasa con los proyectos del señor Armando
Rico: la evaluación con el criterio de valor presente neto está suponiendo que
se re invierte a la tasa de descuento, que para el ejemplo es del 10% anual,
mientras si el criterio utilizado es la tasa interna de retorno, se supone que
re invierte a esta tasa, que para el proyecto “A” es de 24.82% anual y para el
proyecto “B” es de
21.32% anual.
De acuerdo con
los resultados anteriores se presenta una aparente contradicción entre los dos criterios
de decisión; esto lleva a un nuevo concepto el de tasa verdadera, que se
explica a continuación.
TASA VERDADERA.
Descubierto el
origen del problema entre los criterios de decisión: valor presente neto y tasa
interna de retorno, es simplemente que la inversión del dinero generado por el
proyecto no es la misma para los dos sistemas, se dispone del criterio tasa
verdadera, la cual se calcula tomando como base los fondos generados por el
proyecto a la misma tasa de descuento.
Lo anterior
significa que para el caso del señor Rico, el flujo de caja de $ 1,450 del
proyecto “A” que se genera al final del año 1, serán re invertidos en los años
2, 3 y 4 al 10% anual; el flujo de caja del año 2 será re invertido en los años
3 y 4 y así sucesivamente. En el ejemplo, la situación sería la siguiente:
Proyecto A:
Re inversión del
flujo de caja 1 hasta el final de la vida del proyecto o sea período 4
F 1 = Valor futuro en el período 4 del
flujo de caja 1
Valor flujo de caja # 1: $1,450
F1 = 1,450 (1+0.10)3=
$1,929.95
Re inversión del flujo de caja 2 hasta el final de
la vida del proyecto o sea período 4
F2 = Valor futuro en el período 4 del
flujo de caja 2
Valor flujo de caja # 2: $ 1,789
F2 = 1,789(1+0.10)2
= $2,164.69
Re inversión del flujo de caja 3 hasta el final de la vida del proyecto osea periodo 4
F3 = Valor futuro en el período 4 del
flujo de caja 3
Valor flujo de caja # 3: $2,345
F3 = 2,345 (1+0.10)= $2,579.50
Re inversión del flujo de caja 4 hasta el final de
la vida del proyecto o sea período # 4
F4 = Valor futuro en el período 4 del
flujo de caja 4
F4= 3,617(1±0.10)0 =
$3,617
F = Valor de todas las re inversiones de los
flujos de caja hasta el año 4
F = F1+ F2 + F3+
F4
F= 1,929.95 + 2,164.69 + 2,579.50 + 3,617
F= $10,291.14
La configuración del proyecto quedaría de la
siguiente forma:
Proyecto B:
Re-validación del flujo de caja 1 hasta el final de la vida del preyecto osea periodo 4
F1 = Valor futuro en el período 4 del flujo de caja 1
Valor flujo de caja # 1: $2,345
F1= 2,345(1+0.10)4 =
$3,121.20
Re inversión del flujo de caja 2 hasta el final de
la vida del proyecto o sea período 4
F2 = Valor futuro en el período 4 del
flujo de caja 2
Valor flujo de caja # 2: $2,345
F2 = 2,345 (1+0.10)2 = $
2,837.45
Re inversión del flujo de caja 3 hasta el final de
la vida del proyecto o sea período 4
F3 = Valor futuro en el período 4
del flujo de caja 3
Valor flujo de caja # 3: $2,345
F3= 2,345 (1+0.10) = $2,579.50
Re inversión del flujo de caja 4 hasta el final de
la vida del proyecto o sea período 4
F4 = Valor futuro en el período 4
del flujo de caja 4
Valor flujo de caja # 4: $4,682
F4= 4,682 (1+0.10)0 = $4,682
F = Valor de todas las re inversiones de los
flujos de caja hasta el año 4
F = F1+ F2 + F3 +F4
F = 3,121.20 ± 2,837.45 ± 2,579.50 ± 4,682
F=$13,220.15
La configuración del proyecto quedaría de la
siguiente forma:
CRITERIO
|
PROYECTO A
|
PROYECTO B
|
VPN
|
2,028.99
|
2,029.54
|
TIR
|
24.88%
|
21.32%
|
TlR verdadera
|
19.78%
|
17.23%
|
Del cuadro anterior se deduce con el criterio del
valor presente neto, el mejor proyecto es el “B”, mientras que con los
criterios de tasa interna de retorno y tasa verdadera el mejor proyecto es el
“A”.
TASA PONDERADA
La re inversión
de los fondos generados por el proyecto a la tasa de descuento, no eliminó en
nuestro ejemplo, la discrepancia entre los dos criterios valor presente neto y
la tasa de retorno verdadera.
Si se observan cuidadosamente los dos proyectos, existe una diferencia en el valor de la inversión inicial: en el “A” es de $5,000, mientras en el “B” es de $7,000. Lo anterior quiere decir que para poder hacer comparables los criterios se requiere
1. Que la re inversión se realice a tasa de descuento.
2. Que las dos inversiones sean iguales.
Para obviar el
problema anterior surge el concepto de tasa de retorno ponderada, que toma como
referencia el proyecto que tenga mayor inversión; esta nueva variable se define
como dinero disponible.
Para el ejemplo
del señor Armando Rico, el proyecto “A” requiere de una inversión de $5,000
millones mientras el “B” de $7,000 millones; si los dos proyectos se están
analizando como alternativas de inversión, se parte del supuesto que el señor
Rico debe tener $7,000 millones disponibles.
El cálculo de
la TIR Ponderada para el proyecto “A” implica cumplir con el supuesto
de la re inversión de los fondos generados en el proyecto hasta el final de la
vida del mismo, empleando la tasa de descuento. Es decir, se sigue con el mismo
procedimiento empleado en el cálculo de la TIR verdadera:
F1 = 1,450(1+0.10)3 = $1,929.95
F2 = 1,789(1+0.10)2 =
$2,164.69
F3 = 2,345 (1+0.10)1 = $2,579.50
F4 = 3,617(1+0.10)0 =
$3,617.00
En el proyecto
“A” solo se invierten $5,000 millones, pero el dinero disponible del señor Rico
es $7,000, por lo tanto los $2,000 millones restantes se deben invertir a la
tasa de descuento de la siguiente forma:
F = P(1+i)n
13,219.34 = 7,000 (1+ i)4
13,219.34 = (1+ i)4
7,000
1,88848 = (1+ i)4
1.88848= (1+ i)4
I = 17.227%
TlR ponderada e A = 17.227% anual
En razón a que
el proyecto “B” no tiene excedentes, el cálculo de su TIR pondera equivale
a la TIR verdadera que de acuerdo con lo explicado previamente
equivale a 17.229%
El siguiente
cuadro resume la información obtenida con los diferentes criterios:
CRITERIO
|
PROYECTO A
|
PROYECTO B
|
VPN
|
2,028.99
|
2,029.54
|
TIR
|
24.88%
|
21.32%
|
TIR verdadera
|
1 9.78%
|
17.23%
|
TIR ponderada
|
17.227%
|
17.229%
|
Observe que con la TIR ponderada la decisión es idéntica a la del valor presente neto; la razón es que
ambos criterios consideran dos supuestos básicos: re inversión a la tasa de
descuento e igual valor de las inversiones.
Por lo tanto, cuando se evalúen proyectos mutuamente excluyentes se debe
utilizar como criterio de decisión
el valor presente neto o la TIR ponderada.
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